ECUACIONES

DEFINICIÓN

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Ejemplos de ecuaciones:

36 + x	=	– 12
115	=	4x – 41
x + 124	=	70 – 2
5x + 3y – 4	=	0
5 – ab	=	ax – by
2x + 8	=	3x – 12
0	=	3xy + 3x – 5
2/3x ÷ 4/7y	=	– 28

En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.   

En una ecuación puede haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.

Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x ¹ = x ), al número 2 (x ²), al número 3 (x ³), al número 4 (x ⁴), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. (Debe leerse "equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc."

¿Cuándo está resuelta una ecuación?

Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

POSIBLE METODOLOGIA PARA SOLUCIONAR ECUACIONES

Para resolver una ecuación como X+7 = 28 se puede remplazar mentalmente el valor de x por números reales hasta encontrar la solución. Pero este no es un buen método siempre. Por lo tanto, es importante desarrollar procedimientos algebraicos apropiados que permitan solucionar una ecuación de forma ágil y efectiva.

En virtud de que la adición cancela, o deshace a la sustracción y está a la adición, se denominan operaciones inversas.

Primero: Deshacemos la adición de x+15, restando 15 al lado y lado de la ecuación.

X+15+15=28-15

Segundo: Aplicamos la propiedad invertida de la adición del lado izquierdo de la ecuación y restamos al lado derecho   28-15     

    x+0=13

Tercero: aplicamos la propiedad modulativa de la adición.

X=13

 Finalmente verificamos la solución.

13+15= 28

De la misma forma con la división deshace o cancela la multiplicación  y está a la división, pueden usarse para resolver ecuaciones multiplicativas, como 7x=56

ACTIVIDADES

1.   Piensa un numero cualquiera,  sumele 2, lo multipliqua el resultado por 3, le reste 5, restar el numero pensado, en total cinco o una decena de operaciones.

Al obtener la respuesta, enseguida se comunica el número pensado.

Lo representaríamos en la siguiente tabla se llevara un cartel:

Piensa en un numero	X
Adiciónale 2	X+2
Al resultado multiplícalo por 3	3(x+2)= 3x+6
Resta 5	3x+6-5=3x+1
Resta el número que pensaste al comienzo	3x+1-x=2x+1
Multiplica por dos el resultado	2(2x+1)=4x+2
Resta 1	4x+2-1=4x+1

2.Resuelve las siguientes piramides.

3. Una serie de enunciados de situaciones problemas en tiras de cartulina en el tablero, Así:

Juan tiene $350.000. Juanita le pide prestados $ 158.000; Sergio $121.000 y Felipe, $ 180.000 ¿Cuánto le falta para hacer todos los préstamos?

Un submarino se encuentra a 450 m de profundidad. Desciende 320m y luego sube 408m ¿A qué profundidad se encuentra?

Felipe recorre 120km al occidente de una ciudad. Luego, decide regresar por el mismo camino hacia el oriente recorriendo en la primera hora 56km y en la segunda 32 km ¿A qué distancia se encuentre Felipe durante cada hora?

EVIDENCIAS

Explicación de sumas en pirámide.

Participación de los estudiantes.